Makalah Statistik Anava ~ Inspirasi ilmiah blogger

BAB I

PENDAHULUAN

Sebelum membahas permasalahan tentang Analisis Varian Satu Jalur (Arah). Sebaiknya kita harus mengetahui dulu apa arti dari Analisis Varian yang sebenarnya.

· Pengertian Analisis Varian

Analisis varian adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman.

· Tujuan Analisis Varian

Untuk menempatkan variabel-variabel bebas penting di dalam suatu studi Untuk menentukkan bagaimana mereka berinteraksi dalam mempengaruhi jawaban (Mendel hell dan reinmuth, 1982. hal: 542)

· Tipe Analisis varian

Analisis Varian memiliki dua tipe yaitu :

Analisis varian 1 arah

Analisis varian 1arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman dengan menggunakan One-Way ANOVA dengan satu perlakuan.

2 2. Analisis varian 2 arah

Analisis varian 2 arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman dengan menggunakan One-Way ANOVA dengan dua perlakuan.

BAB II

PEMBAHASAN

Metode perbandingan dua populasi telah terlebih dahulu dikembangkan, yang meliputi perbandingan karakteristik yang menyangkut nilai rata-rata, varian, deviasi standar, dan sebagainya. Metode tersebut dilakukan misalnya untuk menguji apakah terdapat perbedaan ketelitian dua jenis alat ukur, atau menguji apakah rata-rata umur mesin bubut dengan merek tertentu akan sama dengan rata-rata umur mesin bubut merek lain, atau menguji apakah rata-rata oksigen penyerapan jagung hibrida akan sama dengan rata-rata penyerapan oksigen tanaman jagung local, dan lain sebagainya. Perlu diperlihatkan bahwa dua populasi yang dibandingkan dalam metode tersebut adalah dua populasi yang bersesuaian.

Dengan demikian pengujian dua populasi yang dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata jumlah kendaraan yang melewati jalan Perintis Kemerdekaan di Tangerang setiap hari akan sama dengan rata-rata penjualan kartu telpon seluler di LIPPO Karawaci tidak akan memberikan manfaat apa-apa, sebab secara statistika mungkin saja kedua rata-rata kedua populasi tersebut sama, atau memiliki variansi dan deviasi standar yang sama, dan secara logika tidak memiliki hubungan yang berarti. Perbandingan karakteristik antara dua populasi telah memberikan kontribusi yang besar dalam perkembangan ilmu statistik dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Dengan membandingkan dua populasi yang bersesuaian, seseorang dapat menentukan pilihan-pilihan yang akan ia ambil. Misalnya dalam lomba rally mobil, apakah lebih baik memilih ban merek A atau merek B.

Dalam pengembangan pertanian di suatu daerah apakah lebih menguntung-kan membudidayakan tanaman X daripada tanaman Y dan sebagainya. Akan tetapi dalam praktiknya, kadang-kadang kita harus membandingkan karakteristik lebih dari dua populasi. Misalnya diperlukan pengujian terhadap kekuatan tarik dari baja dengan kadar karbon yang berbeda. Atau diperlukan pengujian produktivitas beberapa mesin, dalam pabrik pemotongan logam, di mana pemanfaatan waktu produktif dari beberapa mesin harus dibandingkan untuk kemudian di analisis bagi pemerataan beban kerja dan membentuk keseimbangan lintasan produksi yang optimum.

Untuk memecahkan persoalan-persoalan semacam ini, dapat dilakukan perbandingan antar dua populasi terlebih dahulu, untuk kemudian diteruskan dengan membandingkannya dengan populasi yang lain. Tetapi hal tersebut dapat dilakukan perbandingan antar dua populasi terlebih dahulu, untuk kemudian diteruskan dengan membandingkan dengan populasi yang lain. Tetapi hal tersebut akan memakan waktu yang lama dan akan menimbulkan kesulitan yang relatif lebih besar apabila jumlah populasi yang dibandingkan sangat banyak. Misalnya apabila seseorang ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan pada rata-rata kekuatan tarik baja dan kadar karbon 0,1 % sampai dengan 1 %.

Apabila terdapat 10 jenis baja dengan kadar karbon yang berbeda-beda, analisis akan memakan waktu yang lama apabila masing-masing jenis baja diperbandingkan satu dengan yang lain. Untuk menjawab tantangan semacam ini, ilmu statistika memperkenalkan metode analisis karakteristik beberapa populasi yang disebut dengan analisis variansi. Analisis varian atau lebih dikenal dengan sebutan Anava adalah jenis analisis statistik parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara 3 kelompok data (pengamatan) atau lebih. Anava tidak saja mampu menguji perbedaan antara 3 kelompok atau lebih dari satu variabel bebas, tetapi juga bisa untuk menyelesaikan kelompok-kelompok data yang berasal dari 2 variabel bebas atau lebih. Anava dengan 1 variabel bebas disebut Anava 1 jalur sedangkan Anava dengan 2 variabel bebas atau lebih disebut Anava ganda atau Anava faktorial.

Sebagai statistik parametik Anava dikembangkan dari asumsi-asumsi keparametrikan. Asumsi-asumsi keparametrikan tersebut antara lain: (1) bahwa sampel harus berasal dari populasi yang terdistribusikan atau terbesar secara normal, hal ini lebih dikenal dengan konsep asumsi normalitas, (2) nilai-nilai varian dalam kelompok-kelompok sampel harus menunjukkan adanya homogenitas, atau lebih dikenal asumsi homogenitas, (3) data yang akann diolah harus berskala interval atau rasio, (4) sampel penelitian harus diambil secara random. Kedudukan Anava dalam uji parametric memiliki peranan yang cukup penting, bukan saja karena digunakan untuk teknik uji beda, tetapi juga merupakan dasar bagi analisis statistik parametric yang lain, yaitu dasar komputasi analisis regresi dan analisis konvariansi.

Sebagaimana ditunjukkan oleh namanya, Anava selalu berkaitan dengan angka-angka variasi yang disebut dengan varian. Dalam statistik deskriptif varian dikenal sebagai bentuk kuadrat standar deviasi. Lebih khusus, Anava akan digunakan untuk menguji prbedaan antara 3 kelompok data atau lebih dengan menggunakan nilai varian dalam kelompok dan varian antar kelompok. Fungsi semacam ini mengingatkan pada analisis uji beda dengan menggunakan teknik-t-tes. Bedanya teknik t-tes hanya dapat digunakan pada dua kelompok data (pengamatan) dengan menggunakan nilai rata-rata kelompok sebagai dasar penghitungannya. Akan tetapi Anava dapat digunakan melakukan uji beda pada 3 kelompok data atau lebih.

Anava untuk sebagian besar akan menjadi ciri dari analisis sataistik penelitian eksperimental, yaitu suatu penelitian yang berusaha menguji suatu akibat, efek, pengaruh dari suatu variabel tertentu terhadap variabellain yang diteliti. Melalui Anava akan didapatkan suatu harga yang mengindikasikan besarnya pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain yang disebut dengan rasio F atau koefisien F. Lambang F dalam koefisien tersebut diberikan oleh Snedecor untuk menghormati pencipta Anava, Ronald Fisher. Sedangkan Snedecor adalah penyusun tabel nilai-nilai F yang digunakan untuk melihat taraf signifikansi dari hasil-hasil uji Anava.

Dasar pemikiran umum Anava adalah bahwa harga varian total (total variance) pada populasi dalam suatu pengamatan (eksperimen) dapat dianalisis menjadi 2 sumber, yaitu varian antar kelompok (between group variance) dan varian dalam kelompok (within group variance). Skor varian antar kelompok akan dijadikan pembilang atau nominator sedangkan skor varian dalam kelompok dimasukkan dalam penyebut atau denominator. Untuk melakukan interpretasi pada hasil Anava digunakan tabel nilai-nilai F sebagai kriterianya. Apabila harga F empirik lebih besar atau sama dengan F teoritik maka diinterpretasikan signifikan, yang artinya terdapat perbedaan antara kelompok-kelompok data yang diteliti. Sebaliknya apabila F empirik lebih kecil dari pada F teoritik diinterpretasikan tidak signifikan, yang artinya tidak terdapat perbedaan antara kelompok-kelompok data yang diteliti. Disamping memiliki fungsi sebagai alat untuk melakukan uji beda, Anava juga dapat digunakan untuk mengadakan estimasi dan juga untuk menguji homogenitas data.

· Kelebihan dan Kekurangan Analisis Variansi

Analisis variansi sering digunakan untuk menguji hipotesis tentang perbedaan rata-rata yang signifikan antara dua kelompok atau lebih. Kelebihan analisis varian jika dibandingkan dengan pengujian t yang berdasarkan perbedaan antara dua rata-rata adalah pengujian t hanya dapat menguji perbedaan antara kedua rata-rata tersebut saja. Sehingga untuk lebih dari dua rata-rata (mean) kita harus melakukan pengujian terhadap masing-masing rata-rata dengan rata-rata lainnya. Meskipun hal tersebut menyebabkan meningkatnya tingkat kesalahan yang disebut kesalahan tingkat satu akan semakin berkurang.

Walaupun demikian analisis variansi memiliki kelemahan, yaitu apabila terdapat perbedaan antar kelompok yang dianalisis, letak perbedaannya tidak diketahui, apakah antara A, dan B, B dan C, A dan C dan seterusnya. Selain itu analisis variansi memerlukan paling sedikit dua kali pengulangan, bahkan empat kali lebih baik. Semakin banyak pengulangan, kita semakin percaya bahwa informasi rata-rata benar-benar mencerminkan kenyataan. Untuk mendeteksi perbedaan antar kelompok, analisis variansi dapat dilanjutkan dengan Scheff’s test, Duncan Multiple Range test, Tukey’s test, Student-Newman-Keul’s test. Pengecekan melalui suatu pengujian t untuk masing-masing variabel kurang baik karena semakin sering dilakukan pengujian t secara simultan, tingkat kepercayaannya semakin turun.

· Anava Sebagai Alat Estimasi

Melakukan estimasi adalah menentukan perkiraan apakah nilai-nilai varian yang terdapat pada kelompok-kelompok sampel memiliki nilai variasi yang sama dengan yang terdapat pada populasi. Misalnya, kita mendapatkan skor-skor hasil ujian statistik dari 2 kelompok mahasiswa, yaitu laki-laki dan perempuan. Dari penyebaran kelompok tampak atau diduga bahwa skor hasil ujian mahasiswa perempuan cenderung lebih heterogen atau memiliki variabilitas yang lebih tinggi dibandingkan laki-laki. Persoalannya adalah apakah perbedaan variabilitas ini juga tergambar pada populasinya? Untuk menjawab hal ini maka tugas kita adalah menghitung rasio atau perbandingan F estimasi, dengan menggunakan rumus berikut:

Misalkan skor-skor ujian statistik pada kedua kelompok mahasiswa tersebut dimasukkan dan diolah dalam tabel 6.1 untuk menentukan rasio F estimasinya.

Tabel 1.Tabel Penolong Untuk Menghitung F Estimasi adalah sebagai berikut:

Laki-laki (Lk)		Perempuan (Pr)
X	X²	X	X²
39 45 49 53 57 60 60 61 65 71 78 82	1521 2025 2401 1809 6579 3600 3600 3721 4225 5041 6068 6724	24 28 31 37 53 59 64 70 75 75 83 90 91	576 784 961 1369 2809 3481 4049 4900 5625 5625 6889 8100 8281
720	4500	780	53496

Sekarang jika lakukan uji signifikansi dengan memeriksa tabel nilai-nilai F. dengan menggunakan db = 11 dan 12 didapatkan harga F teoritik dari tabel sebesar 2,79 pada taraf 5% dan 4,40 pada taraf 1%. Oleh karena F empirik kita lebih besar dibandingkan F teoritik pada taraf 5%, maka dapat diestimsikan bahwa skor-skor mahasiswa perempuan pada populasi juga memiliki tingkat variablitas yang lebih tinggi daripada laki-laki, sebagaimana yang terjadi pada sampel.

· Uji Homogenitas

Dalam setiap penghitungan statistik yang menggunakan Anava harus disertai landasan bahwa harga-harga varian dalam kelompok bersifat homogen atau relatif sejenis. Homogenitas varian merupakan asumsi yang penting di dalam penghitungan Anava. Hal ini disebabkan karena pada hakekatnya Anava digunakan untuk membandingkan varian dalam kelompok yang berasal dari 3 kategori data atau lebih, dan kategori-kategori tersebut baru dapat dibandingkan secara adil apabila harga-harga varian pada masing-masing kategori bersifat homogeny.

Penghitungan homogenitas harga varian harus dilakukan pada awal-awal kegiatan analisis data. Hal ini dilakukan untuk memastikan apakah asumsi homogenitas pada masing-masing kategori data sudah terpenuhi ataukah belum. Apabila asumsi homogenitasnya terbukti maka peneliti dapat melakukan pada tahap analisis data lanjutan. Akan tetapi apabila tidak terbukti maka peneliti harus melakukan pembetulan-pembetulan metodologis, misalnya dengan menambah jumlah sampel, memperkecil harga variabilitas, dan kalau perlu mengubah desain penelitiannya. Melakukan pengumpulan lagi, melakukan uji homogenitas lagi, dan setelah asumsi homogenitasnya terpenuhi dapat dilanjutkan kepada analisis data akhir. Prosedur ini memang memakan waktu, tetapi akan didapatkan hasil-hasil penelitian yang amat valid. Ada sementara orang yang melakukan konversi nilai F bila varian dalam kelompok terbukti tidak homogen, yaitu dengan jalan mengalikan harga p (probable error) dengan bilangan 2, akan tetapi sesungguhnya cara ini sangat lemah dari metodologinya.

Prosedur yang digunakan untuk menguji homogenitas varian dalam kelompok adalah dengan jalan menemukan harga F_maximum. Sebagaimana penafsiran pada harga F yang sering digunakan pada uji beda, dimana bila F terbukti signifikan artinya terdapat perbedaan dan sebaliknya bila tidak signifikan berarti tidak ada perbedaan. Pada uji homogenitas, harga F yang diharapkan adalah harga F yang tidak signifikan, yaitu harga F empirik yang lebih kecil daripada harga F teoritik yang terdapat dalam tabel. Seperti dijelaskan diatas bahwa makna harga F yang tidak signifikan adalah menunjukkan tidak adanya perbedaan yang juga bisa diartikan sama, sejenis, tidak heterogen, atau homogen.

Adapun rumus yang digunakan untuk menguji homogenitas varian adalah:

Misalkan kita memiliki 3 kelompok data skor-skor ujian statistik dari kelas A, B, dan C. Skor-skor tersebut dimasukkan dan diolah dalam tabel 6.2 untuk menemukan rasio F_maximum.

Tabel 2.Tabel Kerja Untuk Menghitung F_maximum.

A		B		C
X	X²	X	X²	X	X²
63 47 67 81	3969 2209 4489 6561	43 28 31 37	1849 784 961 1369	53 61 41 43	2809 3721 1681 1849
258	17228	139	4963	198	10060

Sekarang kita lakukan uji signifikansi dengan memeriksa tabel nilai-nilai F. dengan menggunakan db = 3 didapatkan harga F teoritik dari tabel sebesar 9,28 pada taraf 5% dan 29,46 pada taraf 1%. Oleh karena F empirik kita lebih kecil dibandingkan F teoritik, maka dapat diinterpretasikan bahwa hara F empirik tidak signifikan, yang berarti bahwa harga varian dalam masing-masing kelompok adalah homogen.

· Analisis Varian 1 Jalur

Anava 1 jalur adalah teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara 3 atau lebih kelompok data berskala interval atau rasio yang berasal dari 1 variabel bebas. Langkah-langkah yang ditempuh untuk menghitung Analisis varian 1 jalur adalah sebagai berikut:

Menghitung jumlah kuadrat (sum of squares) total (Jk_t), antar kelompok (Jk_a), dan dalam kelompok (Jk_d). untuk menghitung masing-masing harga Jk digunakan rumus sebagai berikut: dimana disebut juga dengan suku koreksi (sk) atau correction (c)

2. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom) total (db_t), antar kelompok (db_a) dan dalam kelompok (db_d), dengan rumus: dimana N = jumlah subyek, K = jumlah kelompok data.

3. Menghitung rata-rata kuadrat (mean of square) antar kelompok (Rk_a), dan dalam kelompok (Rk_d), dengan rumus:

4. Menghitung perbandingan atau rasio F dengan rumus:

Melakukan interpretasi dan uji signifikansi pada rasi F yang diperoleh dengan membandingkannya d dengan harga F teoritik yang terdapat dalam tabel nilai-nilai F. Rasio F yang diperoleh disebut F empirik (F_e) sedangkan harga F yang terdapat dalam tabel disebut dengan F teoritik (F_t). Apabila maka diinterprestasikan signifikannya berarti terdapat perbedaan, dan apabila maka diinterprestasikan tidak signifikan yang lebih tidak terdapat perbedaan diantara kategori data yang diteliti. Sedangkan prosedur untuk melihat tabel nilai F adalah dengan menggunakan db_a sebagai pembilang dan db_d sebagai penyebut.

Contoh :

Contoh, seorang peneliti ingin melakukan penelitian eksperimen untuk menguji perbedaan efektivitas dari 3 metode pengajaran bahasa Inggris, yaitu metode (A) melalui tatap muka secara regular di dalam kelas, metode (B) menggunakan permainan, dan metode (C) dengan menggunakan home stay yaitu tinggal dan belajar bersama orang asing. Lima belas mahasiswa diambil secara random dibagi tiga dan dimasukkan ke dalam masing-masing metode. Pada akhir masa eksperimen para siswa tersebut diukur kemampuan Bahasa Inggrisnya. Misalnya skor-skor kemampuan Bahasa Inggris dari tiga kelompok siswa tersebut adalah sebgai berikut:

Metode A : 19 12 14 16 15

Metode B : 25 21 23 26 20

Metode C : 26 28 25 29 30

Untuk menganalisis perbedaan efektifitas 3 macam metode pengajaran tersebut, berturut-turut harus dipersiapkan tabel penolong untuk, menghitung Jk, Rk, db dan rasio F.

Tabel 3.Tabel Penolong untuk Menghitung Anava 1 Jalur

Metode A		Metode B		Metode C		Total

19 12 14 16 15	361 144 196 256 225	25 21 23 26 20	625 441 529 676 400	26 28 25 29 30	676 784 625 841 900	70 61 62 71 65	1662 1369 1350 1773 1525
76	1182	115	2671	138	3826	329	7679

Berdasarkan harga-harga yang diperoleh dari tabbel 6.3 tersebut dapat dilakukan hal-hal sebagai berikut:

Menghitung
Menghitung Rk_a dan Rk_d
Menghitung rasio F
Melakukan uji signifikansi

Dengan menggunakan db_a = 2 dan db_d = 12 didapatkan harga F teoritik dalam tabel nilai-nilai F sebesar 3,88 pada taraf 5% dan 6,93 pada taraf 1%. Berdasarkan harga F teoritis dapat dibuktikan bahwa F empirik sebesar 33,70 lebih besar daripada F teoritik baik pada taraf 5% maupun taraf 1%. Dengan demikian dapat diinterpretasikan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pada kememapuan Bahasa Inggris para siswa setelah dilakukan pengajaran dengan metode yang berbeda. Kesimpulan lebih lanjut yang dapat ditemukan adalah bahwa metode C merupakan yang paling efektif untuk meningkatkan kemampuan Bahasa Inggris yaitu dengan harga rata-rata 27,6 dan kemudian disusul metode B dengan rata-rata 23, selanjutnya metode A dengan nilai rata-rata 15,2.

Membuat tabel ringkasan Anava seperti Tabel 6.4 berikut:

Tabel 4.Tabel Ringkasan Analisis varian satu jalur

Sumber	Jk	db	Rk	F empirik	F teoritik	Interpretasi
Antar kel. Dalam kel.	392,93 70	2 12	196,965 5,83	33,70	3,88(5%) 6,93(1%)	Signifikan Signifikan
Total	462,93	14	-	-	-	-

BAB III

KESIMPULAN

Maka dapat diambil kesimpulan bahwa analisis varian adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman. Adapun tujuan dan tipe analisis varian diantaranya :

· Tujuan Analisis Varian

Untuk menempatkan variabel-variabel bebas penting di dalam suatu studi Untuk menentukkan bagaimana mereka berinteraksi dalam mempengaruhi jawaban (Mendel hell dan reinmuth, 1982. hal: 542)

· Tipe Analisis varian

Analisis Varian memiliki dua tipe yaitu :

1. Analisis varian 1 arah

2. Analisis varian 2 arah

About Admin MC3

This is dummy text. It is not meant to be read. Accordingly, it is difficult to figure out when to end it. But then, this is dummy text. It is not meant to be read. Period.

Inspirasi ilmiah blogger

Makalah Statistik Anava

About Admin MC3

Related Post